Baumdiagramm für Wahrscheinlichkeiten
Ein Zufallsexperiment Stufe für Stufe abbilden: an jeden Ast die Wahrscheinlichkeit, an jedes Blatt das Ergebnis mit seiner Pfadwahrscheinlichkeit. Vorlage anpassen, Pfadregeln prüfen, exportieren — nichts verlässt den Browser.
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Stufe für Stufe aufbauen
Ein Baumdiagramm liest sich von links nach rechts: die Wurzel ist das Zufallsexperiment, jede Spalte von Ästen ist eine Stufe, jedes Blatt ein Endergebnis. Die Wahrscheinlichkeit eines Astes steht am Ast selbst — im Mermaid-Text als Kantenbeschriftung -->|0,5| —, die Pfadwahrscheinlichkeit steht im Blatt und ist das Produkt aller Astwahrscheinlichkeiten von der Wurzel bis dorthin.
Ab der zweiten Stufe sind die Wahrscheinlichkeiten bedingt: sie setzen voraus, dass die erste Stufe bereits eingetreten ist. Genau deshalb wechselt das Urnenbeispiel beim zweiten Zug den Nenner von 5 auf 4 — eine Kugel ist schon gezogen und wird nicht zurückgelegt.
Die beiden Pfadregeln
Erste Pfadregel (Produktregel): entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Zweite Pfadregel (Summenregel): gehören mehrere Pfade zum selben Ereignis, werden ihre Pfadwahrscheinlichkeiten addiert. Im Urnenbeispiel ist P(genau eine rote Kugel) = P(rot, blau) + P(blau, rot) = 6/20 + 6/20 = 12/20.
Dazu die Kontrolle, die jede Klassenarbeit rettet: die Äste, die von einem Knoten ausgehen, müssen zusammen genau 1 ergeben. Kommt weniger heraus, fehlt ein Ausgang; kommt mehr heraus, wurde ein Fall doppelt gezählt.
Baumdiagramm oder Vierfeldertafel?
Beide stellen dieselbe Verteilung dar, aber nicht gleich gut. Das Baumdiagramm zeigt den Ablauf in Stufen und macht bedingte Wahrscheinlichkeiten direkt sichtbar, auch bei mehr als zwei Stufen. Die Vierfeldertafel ist kompakter, sobald genau zwei zweiwertige Merkmale vorliegen, und liefert die Randwahrscheinlichkeiten ohne Rechnung. Bei Aufgaben zum Satz von Bayes führt der bequemste Weg meist über den Baum: zeichnen, Pfadwahrscheinlichkeiten ausrechnen, dann in die Tafel übertragen.
Warum die Basisrate zählt, zeigt das dritte Beispiel: Prävalenz 1 %, Sensitivität 99 %, Falsch-positiv-Rate 5 % ergeben P(Test positiv) = 0,0099 + 0,0495 = 0,0594. Nur 0,0099 davon sind echte Fälle, also P(krank bei positivem Test) = 0,0099 / 0,0594 ≈ 17 % — trotz eines Tests, der „zu 99 % richtig liegt“.
Diagrammtypen
Häufig gestellte Fragen
Wie zeichne ich ein Baumdiagramm für Wahrscheinlichkeiten?
Mit „graph LR“ beginnen, einen Wurzelknoten für das Zufallsexperiment setzen und pro Ausgang einen Pfeil ziehen, dessen Beschriftung die Wahrscheinlichkeit trägt — etwa S -->|0,5| K["Kopf"]. Die Pfadwahrscheinlichkeit kommt in die Beschriftung des Blattes. Das Diagramm rendert sofort und lässt sich als SVG oder PNG exportieren.
Multiplizieren oder addieren?
Entlang eines Pfades multiplizieren (erste Pfadregel), über mehrere Pfade desselben Ereignisses addieren (zweite Pfadregel). Der Wert an einem Blatt ist immer das Produkt der Astwahrscheinlichkeiten auf dem Weg dorthin.
Müssen die Äste zusammen 1 ergeben?
Ja. An jedem Knoten decken die abgehenden Äste alle möglichen Ausgänge dieser Stufe ab, ihre Wahrscheinlichkeiten summieren sich deshalb auf genau 1. Das ist die schnellste Selbstkontrolle vor der Abgabe.
Kann ich Brüche statt Dezimalzahlen schreiben?
Ja — Astbeschriftungen sind reiner Text, 3/5 funktioniert genauso wie 0,6. Beim Ziehen ohne Zurücklegen bleiben Brüche exakt, gemessene Raten liest man besser als Dezimalzahl. Pro Baum eine Schreibweise durchhalten.
Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?
Die Wahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe werden bedingt, weil der Nenner kleiner wird: die erste Kugel liegt nicht mehr in der Urne. Im Beispiel oben stehen nach einer roten Kugel 2/4 für rot und 2/4 für blau.
Ist das kostenlos, und werden meine Eingaben hochgeladen?
Kostenlos, ohne Anmeldung und ohne Wasserzeichen. Das Diagramm wird im Browser gerendert — Hausaufgaben, Klausurvorbereitung und Rechenwege bleiben auf dem eigenen Gerät.