Diagrama de árbol de probabilidad
Representa un experimento aleatorio etapa por etapa: la probabilidad se escribe sobre la rama y el resultado con su probabilidad conjunta, en la hoja. Edita una plantilla, comprueba que las ramas suman 1 y exporta — nada sale de tu navegador.
Un paso por línea. Sangra dos espacios para ramificar bajo la línea anterior.
Construirlo etapa por etapa
Un diagrama de árbol se lee de izquierda a derecha: la raíz es el experimento aleatorio, cada columna de ramas es una etapa y cada hoja, un resultado final. La probabilidad de una rama se escribe sobre la rama — en Mermaid, dentro de la etiqueta de la flecha: -->|0,5| — y en la hoja va la probabilidad conjunta, el producto de todas las probabilidades del camino desde la raíz.
A partir de la segunda etapa las probabilidades son condicionadas: dan por hecho que la primera etapa ya ocurrió. Por eso el ejemplo de extracción sin reemplazamiento cambia el denominador de 5 a 4 en la segunda extracción — una bola ya salió de la urna y no vuelve.
Producto por caminos, suma entre caminos
Dos reglas bastan. Regla del producto: la probabilidad de un camino es el producto de las probabilidades que hay a lo largo de él (esto y luego aquello). Regla de la suma: si varios caminos llevan al mismo suceso, se suman sus probabilidades conjuntas (por aquí o por allá) — es el teorema de la probabilidad total escrito sobre el árbol. En el ejemplo de la urna, P(una bola de cada color) = P(roja y luego azul) + P(azul y luego roja) = 6/20 + 6/20 = 12/20.
A eso se añade la comprobación que salva casi cualquier examen: las ramas que salen de un nodo suman exactamente 1. Si suman menos, falta un suceso; si suman más, algún caso está contado dos veces.
La prueba médica, o por qué manda la prevalencia
El tercer ejemplo es el clásico del teorema de Bayes: una enfermedad que afecta al 1 % de la población, una prueba con sensibilidad del 99 % que da un 5 % de falsos positivos en personas sanas. El árbol da P(prueba positiva) = 0,0099 + 0,0495 = 0,0594, y solo 0,0099 corresponde a personas realmente enfermas. Por tanto P(enfermedad | prueba positiva) = 0,0099 / 0,0594 ≈ 17 %: aproximadamente una de cada seis, con una prueba «fiable al 99 %».
Leer las probabilidades conjuntas directamente en las hojas y sumar las que interesan es justo para lo que sirve un árbol: deja la prevalencia a la vista en lugar de esconderla dentro de una fórmula.
Tipos de diagramas
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace un diagrama de árbol de probabilidad?
Empieza por «graph LR», añade un nodo raíz para el experimento y una flecha por cada resultado con la probabilidad en la etiqueta, por ejemplo S -->|0,5| C["Cara"]. La probabilidad conjunta va en la etiqueta de cada hoja. El árbol se dibuja al instante y se exporta en SVG o PNG.
¿Multiplico o sumo las probabilidades?
Se multiplica a lo largo de un camino (regla del producto) y se suman los caminos distintos que producen el mismo suceso (probabilidad total). El valor de una hoja siempre es el producto de las probabilidades de las ramas que llegan hasta ella.
¿Las ramas tienen que sumar 1?
Sí. En cada nodo, las ramas que salen cubren todos los resultados posibles de esa etapa, así que sus probabilidades suman exactamente 1. Es la autocomprobación más rápida antes de entregar.
¿Puedo usar fracciones en lugar de decimales?
Sí — las etiquetas son texto, así que 3/5 funciona igual que 0,6. Las fracciones se mantienen exactas en los problemas sin reemplazamiento; los decimales se leen mejor cuando son tasas medidas. Mantén una sola notación por árbol.
¿Qué cambia si la extracción es sin reemplazamiento?
Las probabilidades de la segunda etapa pasan a ser condicionadas porque el denominador se reduce: la primera bola no vuelve a la urna. En el ejemplo, tras sacar una roja la segunda extracción queda en 2/4 roja y 2/4 azul.
¿Es gratis y se sube algo a un servidor?
Es gratis, sin registro y sin marca de agua, y el árbol se dibuja en tu navegador: los deberes, los ejercicios y los datos que escribas no salen de tu dispositivo.